Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Деление многочленов уголком с остатком». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.
Существует стандартный способ выделения многочлена из неправильной рациональной дроби, аналогичный обычному делению чисел «уголком».
Остатком будет полином нулевой степени, поскольку степень полинома в остатке должна быть меньше, чем степень делителя.
Содержание:
Деление и умножение многочленов уголком и столбиком
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Переместительные законы также называются также коммутативными. Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.
Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Теперь обратимся к теореме, на которой, собственно говоря, и будет основано изложение материала на данной странице.
Действительно, при выполнении над многочленами операций сложения, вычитания и умножения результатом всегда будет многочлен. В частности, при перемножении двух многочленов, отличных от нуля, степень произведения будет равна сумме степеней сомножителей.
По вопросу практического нахождения корней стоит отметить следующее. Для нахождения корней многочленов третьей и четвертой степеней существуют формулы, позволяющие выразить корни многочлена через его коэффициенты. Для многочлена третьей степени — это формула Кардано. Нахождение корней многочлена четвертой степени сводится к нахождению корней многочлена третьей степени методом, принадлежащим Феррари.
После того, как мы разделим многочлен P(x) степени n на двучлен x-b, то мы получим многочлен степени n-1, то есть на единицу меньшей исходного. И дальше процедуру можно повторить.
Математический тренажер предназначен для закрепления навыков счета и усвоения основных алгебраических понятий и формул.Тренажер состоит из большого числа задач и упражнений….
Если бы этот остаток был бы равен нулю, или был многочленом, степень которого меньше, чем степень делителя, то процесс деления был бы закончен. Однако это не так, и деление продолжается.
Делим первый член второго остатка 4x2 на первый член делителя x2 . Получаем третий член частного 4.
Умножаем третий член частного 4 делитель x2 – x + 1 , а результат умножения
Программа деления многочлена на многочлен не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.
Начнем издалека. Когда человек видит перед собой неправильную дробь, то у него возникает непреодолимое желание выделить целую часть.
Задачи, в которых встречается деление многочленов, играют огромную роль в формировании логического мышления и математической культуры. Решение таких задач весьма полезно еще и потому, что они раньше встречались на вступительных экзаменах во многих престижных вузах, а сейчас это – задания из части С ЕГЭ.
Сегодня урок по теме «Деление многочленов» пройдет в форме математического турнира. В нем примут участие 3 команды (по количеству рядов в классе). Победит та команда, которая получит большее количество баллов. Все члены команды-победитель-ницы получат «5».
При делении (с остатком или без остатка) многочлена на многочлен меньшей степени в частном получается многочлен, степень которого равна разности степеней делимого и делителя.
Если в делителе многочлене не содержится одночлен или многочлен делимого, то результатом делении станет дробь с делителем в знаменателе и делимом в числителе. С такой дробью можно работать, как с любым другим одночленом.
Что считать остатком и частным, если степень делимого с самого начала меньше степени делителя? В этом случае полагают, что частное равно 0, а остаток равен делимому.
Для деления многочлены записываются как обычные числа. Проводится вертикальная полоса и горизонтальная, которая делит ее на пополам. Сверху горизонтальной полосы пишут делитель, снизу результат. Делимое записывается слева от вертикальной полосы рядом с делителем.
Что считать остатком и частным, если степень делимого с самого начала меньше степени делителя? В этом случае полагают, что частное равно 0, а остаток равен делимому.
Если произведение разделить на множитель, то получится множимое. Это правило распространяется не только для чисел, но и для многочленов.
Оставьте свой комментарий
Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно разделить на этот одночлен каждый член многочлена, затем сложить полученные частные.
Тут важно отметить, что результат нашего умножения ( 1295 ) оказался меньше записанного над ним числа 1356 , составленного из первых четырех цифр делимого. Если бы это было не так, то это означало бы, что приближенное деление дало нам завышенный результат.
Заметим, что исходный многочлен был четвертой степени, деление производили на двучлен первой степени – получили в ответе многочлен третьей степени.
Курс элементарной алгебры. Часть первая (Н. Извольский, 1924)
Во всех примерах получалось разделить многочлен на многочлен без остатка, однако так бывает не всегда. Несколько сложнее обстоит дело со случаем деления многочленов с остатком, если располагают эти многочлены по восходящим степеням какой-либо буквы. На этом мы останавливаться не будем.
Ранее для того, чтобы приступить к обучению, необходимо было распечатать документы, заполнить их и отправить нам через почтовое отделение. Теперь же с момента подачи заявки до конца обучения не нужно выходить из дома. Сейчас Вам нужно всего лишь подать заявку, прикрепить фото вашего диплома и паспорта прямо в заявке. И сразу после оплаты Вы сможете приступить к обучению.
Деление многочлена на многочлен столбиком достаточно сложная для понимания тема. Ученику трудно выполнять действия с неизвестными. Тем не менее, этот прием часто используется в старшей школе, поэтому лучше сразу разобраться во всех нюансах этой операции.
Простое неизвестное выражается какой-либо буквой, под которой может скрываться любое число. Неизвестные часто домноживают на обычные числа. Так получаются коэффициенты при неизвестных. Например, в одночлене 3а, число 3 является коэффициентом. Коэффициенты при одинаковых неизвестных можно складывать и вычитать.
Чтобы разделить многочлен на многочлен часто применяют деление «столбиком» или, как его ещё называют, «уголком».
Хорошо бы еще рассмотреть случай, когда делители свободного члена не дают чисел, которые подходят для корней многочлена.
Однако для сугубо демонстрационных целей используем деление «столбиком». Подробные пояснения есть в примере №1, посему здесь укажем только ход решения.
Сначала определяется наибольшая степень делимого. Это третья степень. Для того, чтобы из делителя получился многочлен третьей степени необходимо умножить делитель на a^2. Численный коэффициент берем тот же.
Степень числителя больше степени знаменателя, то есть, дробь неправильная. Выделим «целую часть» дробно рациональной функции, выполнив деление столбиком (уголком).
Ответ мы получили, однако правила составления таблицы таковы, что нам надо добавить в нее еще две строки. Мы должны формальным образом убедиться, что не потеряли остаток от деления.
Итак, чтобы найти первый член нового многочлена, нужно первый член делимого разделить на первый член делителя.
Так как степень многочлена $20x^2+4x+5$ (т.е. 2) равна степени многочлена $5x^2-x+2$ (т.е. 2), то продолжаем процесс деления. Перейдём к четвёртому шагу.
Для степеней с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей (при условии, что основание степени будет положительным).
Нахождение корней многочлена – интересная и достаточно трудная задача, решение которой выходит за границы школьного курса математики. Однако для многочленов с целыми коэффициентами есть простой переборный алгоритм, позволяющий находить все рациональные корни.
В данном случае, чтобы найти первую цифру частного, надо взять первые четыре цифры делимого ( 1356 ) и получившееся число поделить (с остатком) на делитель ( 259 ). Почему надо взять именно первые четыре цифры делимого?
Но чаще всего результат бывает неизвестным. Поэтому решение будем комментировать так, будто результат нам неизвестен.
В 4-м примере деление не выполнимо потому, что не может от умножения многочлена (a + b) на одночлен или многочлен в произведении получится одночлен 3ab.